【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．

（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．

（2）當AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；

【解析】

（1）先由中位線定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行平行四邊形的判定．

（2）由（1）可知四邊形DECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答

（1）證明：D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點．

所以，DE∥CF，DF∥EC，

所以，四邊形DECF是平行四邊形．

（2）當AC＝BC時，四邊形DECF為菱形，

因為DE＝AC，DF＝BC，

由AC＝BC，得DE＝DF，

所以，平行四邊形DECF為菱形。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C,且AB+BC=BE,則∠B的度數(shù)是（ ）

A. 45°B. 60°C. 50°D. 25°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）求EF和AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知線段a,直線AB和CD相交于點O.利用尺規(guī)按下列要求作圖：

（1）在射線OA、OB、OC、OD上作線段OA′、OB′、OC′、OD′，使它們分別與線段a相等；

（2）連接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一個怎樣的圖形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校課外小組為了解同學們對學校“陽光跑操”活動的喜歡程度,抽取部分學生進行調(diào)查.被調(diào)查的每個學生按A(非常喜歡)、B(比較喜歡)、C(一般)、D(不喜歡)四個等級對活動評價.圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖.經(jīng)確認扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)此次調(diào)查的學生人數(shù)為___；

(2)條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是___(填A. B.C中的一個)，并在圖中加以改正；

(3)在圖2中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分；

(4)如果該校有600名學生，那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生共有多少人?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．

求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=－x+6與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（3－，a）和B兩點.

（1）求k的值;

（2）直線x=m與直線AB相交于點M，與反比例函數(shù)的圖象相交于點N．若MN=1，求m的值；

（3）直接寫出不等式＞x的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，平分．

(1)若，則_______°，_______°；

(2)若，則________°，________°；

(3)若，，請直接寫出與之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，給出如下定義：已知點A（2，3），點B（6，3），連接AB．如果線段AB上有一個點與點P的距離不大于1，那么稱點P是線段AB的“環(huán)繞點”．

（1）已知點C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），則是線段AB的“環(huán)繞點”的點是　 　；

（2）已知點P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點P是線段AB的“環(huán)繞點”，求出點P的橫坐標m的取值范圍；

（3）已知⊙M上有一點P是線段AB的“環(huán)繞點”，且點M（4，1），求⊙M的半徑r的取值范圍．

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