Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（a，b），B（c，b），C（0，-1）．
（1）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₂的坐標(biāo)系．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)得到C為AA₁的中點(diǎn)，由C與A坐標(biāo)利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出A₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：延長(zhǎng)BA與y軸交于點(diǎn)M，過(guò)B₂作B₂N⊥y軸，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等及BC=B₂C，利用AAS得到△BCM≌△CB₂N，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BM=CN，CM=B₂N，由A，B及C的坐標(biāo)即可求出B₂的坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖所示：
∵A（a，b），B（c，b），C（0，-1），
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-a，-b-2）；
（2）如圖所示：延長(zhǎng)BA與y軸交于點(diǎn)M，過(guò)B₂作B₂N⊥y軸，
∴∠B+∠BCM=90°，
∵∠BCB₂=90°，
∴∠BCM+∠B₂CN=90°，
∴∠B=∠B₂CN，
在△BCM和△CB₂N中，

∠B=∠CB2N ∠BMC=∠CNB2 BC=B2C

，
∴△BCM≌△CB₂N（AAS），
∴BM=CN，CM=B₂N，
∵A（a，b），B（c，b），C（0，-1），
∴BM=CN=c，CM=B₂N=OM+OC=b+1，ON=OC+CN=c+1，
則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（b+1，-c-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．