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【題目】如圖，AB、CD交于點O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度數．

【答案】解：∵平分∠BOD， ∴∠1=∠2，
∵∠3：∠1=8：1，
∴∠3=8∠1．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠1+8∠1=180°，
解得∠1=18°，
∴∠4=∠1+∠2=36°
【解析】根據角平分線的定義得∠1=∠2，由∠3：∠1=8：1得∠3=8∠1．根據平角的定義有∠1+∠2+∠3=180°，則∠1+∠1+8∠1=180°，可解得出∠1=18°，而根據對頂角相等有∠4=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度數代入計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解對頂角和鄰補角的相關知識，掌握兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】魔術師為大家表演魔術．他請觀眾想一個數，然后將這個數按以下步驟操作：

魔術師立刻說出觀眾想的那個數．
（1）如果小明想的數是﹣1，那么他告訴魔術師的結果應該是；
（2）如果小聰想了一個數并告訴魔術師結果為93，那么魔術師立刻說出小聰想的那個數是；
（3）觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的那個數，請你說出其中的奧妙．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個角的余角的3倍比它的補角的2倍少120°，則這個角的度數為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°. 因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.

（1）求改直后的公路AB的長；

（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P．（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經過點P．作法：如圖2

①在直線l上任取兩點A，B；
②分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；
③作直線PQ． 所以直線PQ就是所求的垂線．
請回答：該作圖的依據是

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（3，m），B（n，2），那么一定有（　　）

A.m＞0，n＞0B.m＜0，n＜0C.m＞0，n＜0D.m＜0，n＞0

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數是 ．
（2）連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．
①求BC的長；
②在直線MN上是否存在點P，使由P，B，C構成的△PBC的周長值最小？若存在，標出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AB∥CD，直線l與直線AB、CD相交于點E、F，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將△EPF沿PF折疊，使頂點E落在點Q處.

（1）若∠PEF=48°，點Q恰好落在其中的一條平行線上，請直接寫出∠EFP的度數.
（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝ ∠PFC，求∠EFP的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則∠C= ．

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