Question

在△ABC中，若|sinB-

1

2

|與（

3

2

-cosA）²互為相反數(shù)，則∠C等于（　　）

• A、120°
• B、90°
• C、60°
• D、45°

Answer 1

分析：先根據(jù)相反數(shù)的定義及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，
再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C度數(shù)．

解答：解：由題意知，|sinB-

1

2

|+（

3

2

-cosA）²=0，
∴|sinB-

1

2

|=0，（

3

2

-cosA）²=0，
解得sinB=

1

2

，cosA=

3

2

，
∴∠B=30°，∠A=30°，
∴∠C=120°．
故選A．

點(diǎn)評：1、本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．
初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：
（1）絕對值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術(shù)平方根）．
當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．
2、本題還考查了三角形內(nèi)角和為180°．