Question

12．我區(qū)用燈飾美化街路，需采用大、小兩種型號(hào)燈籠．已知購買一只大型號(hào)燈籠所用錢數(shù)是購買一只小型號(hào)燈籠所用錢數(shù)的2.5倍，用2000元購買小型號(hào)燈籠的數(shù)量比用2000元購買大型號(hào)燈籠的數(shù)量的二倍還多20個(gè)．
（1）求大、小兩種型號(hào)燈籠每只各多少元？
（2）若計(jì)劃投資6.3萬元用來購買大、小兩種型號(hào)燈籠，要求購買小兩種型號(hào)燈籠的數(shù)量不超過大型號(hào)燈籠數(shù)量的2倍，問最少購買大型號(hào)燈籠多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)小型號(hào)燈籠每只x元，則大型號(hào)燈籠每只2.5x元，根據(jù)“用2000元購買小型號(hào)燈籠的數(shù)量比用2000元購買大型號(hào)燈籠的數(shù)量的二倍還多20個(gè)”列出方程組解決問題；
（2）設(shè)購買大型號(hào)燈籠a個(gè)，根據(jù)題意列出不等式解答即可．

解答 （1）解：設(shè)小型號(hào)燈籠每只x元，則大型號(hào)燈籠每只2.5x元，根據(jù)題意得
$\frac{2000}{x}-20=\frac{2000}{2.5x}$，
解得x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，
∴2.5x=2.5×20=50
答：大燈籠每只50元，小燈籠每只20元；
（2）解：設(shè)購買大型號(hào)燈籠a個(gè)，
根據(jù)題意得 $\frac{63000-50a}{20}≤2a$，
解得a≥140，
答：最少購買大型號(hào)燈籠140個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．