Question

如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．
恒成立的結論有    ．（把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：由已知條件運用等邊三角形的性質得到三角形全等，進而得到更多結論，然后運用排除法，對各個結論進行驗證從而確定最后的答案．
解答：解：由題意易得△ADC≌△BEC
所以AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正確
又因為CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，又∠ADC=∠BEC，
所以△CDP≌△CEQ．
所以CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
所以PQ∥AE，②正確
又因為AD=BE，所以AD-PD=BE-QE，即AP=BQ，③正確
DE=DP，顯然是錯誤的，④錯誤
∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正確
故填①②③⑤．
點評：本題考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關鍵．