（2000•海淀區(qū)）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中點(diǎn)．求證：PB=PC．

【答案】分析：要證明PB=PC，只需證明△ABP≌△DCP．根據(jù)等腰梯形的兩個(gè)底角相等以及PA=PD，即可證明全等三角形．
解答：證明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∵AB=DC，
∴∠A=∠D．
∵P是AD中點(diǎn)，
∴AP=DP．
在△ABP和△DCP中，，
∴△ABP≌△DCP．
∴PB=PC．
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．
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（x+y-3）（x-y-3）
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（2000•海淀區(qū)）已知：拋物線y=x2-（2m+4）x+m2-10與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）“若AB的長(zhǎng)為，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過(guò)程，并簡(jiǎn)述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法；
解：由（1）知，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D（______，0）
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)性及，
∴AD=DB=．
∵點(diǎn)A（xA，0）在拋物線y=（x-h）2+k上，
∴0=（xA-h）2+k①
∵h(yuǎn)=xC=xD，將代入上式，得到關(guān)于m的方程②
（3）將（2）中的條件“AB的長(zhǎng)為”改為“△ABC為等邊三角形”，用類(lèi)似的方法求出此拋物線的解析式．

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（2000•海淀區(qū)）已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個(gè)根，則m的值是（ ）
A．8
B．-8
C．0
D．2

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解：由（1）知，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D（______，0）
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)性及，
∴AD=DB=．
∵點(diǎn)A（xA，0）在拋物線y=（x-h）2+k上，
∴0=（xA-h）2+k①
∵h(yuǎn)=xC=xD，將代入上式，得到關(guān)于m的方程②
（3）將（2）中的條件“AB的長(zhǎng)為”改為“△ABC為等邊三角形”，用類(lèi)似的方法求出此拋物線的解析式．

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