Question

如圖，數軸的原點為0，點A、B、C是數軸上的三點，點B對應的數位1，AB=6，BC=2，動點P、Q同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數軸正方向運動．設運動時間為t秒（t＞0）

（1）求點A、C分別對應的數；
（2）求點P、Q分別對應的數（用含t的式子表示）
（3）試問當t為何值時，OP=OQ？

Answer 1

解：（1）∵點B對應的數為1，AB=6，BC=2，
∴點A對應的數是1-6=-5，點C對應的數是1+2=3．
（2）∵動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，
∴點P對應的數是-5+2t，
點Q對應的數是3+t；
（3）①當點P與點Q在原點兩側時，若OP=OQ，則5-2t=3+t，
解得：t=；
②當點P與點Q在同側時，若OP=OQ，則-5+2t=3+t，
解得：t=8；
當t為或8時，OP=OQ．
分析：（1）根據點B對應的數為1，AB=6，BC=2，得出點A對應的數是1-6=-5，點C對應的數是1+2=3．
（2）根據動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，表示出移動的距離，即可得出對應的數；
（3）分兩種情況討論：當點P與點Q在原點兩側時和當點P與點Q在同側時，根據OP=OQ，分別列出方程，求出t的值即可．
點評：此題考查了一元一次方程的應用和數軸，解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數之間的關系，在計算時（3）要注意分兩種情況進行討論．