【題目】（本題9分）如圖，是的直徑，是上一點，連接.過點作的切線，交的延長線于點，在上取一點，使，連接，交于點.請補全圖形并解決下面的問題：

（1）求證：；

（2）如果，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠BAE=2∠BAF，再證明∠EBD=∠BAF即可解決問題；

（2）作EH⊥BD于H．由sin∠BAF=sin∠EBD=，AB=5，推出BF=，推出BE=2BF=2，在Rt△BEH中，EH=BEsin∠EBH=2，推出BH=，由EH∥AB，推出 ，由此即可求出DH解決問題.

解：（1）連接.

∵是的直徑，∴.

∵，∴.

∵是的切線，∴.

∵，

，

∴.

∴.

（2）過點作于.

∵.∴.

在中，

∵，∴.

∴.

在中，∴.

∴.

∵，∴.

∴，解得.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年5月20日是中國學生營養(yǎng)日，按時吃早餐是一種健廉的飲食習慣，為了解本校九年級學生飲食習慣，某興趣小組在九年級隨機抽查了一部分學生每天吃早餐的情況，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完

整的統(tǒng)計圖表：

組別

調(diào)查結(jié)果

所占百分比

A

不吃早餐

25％

B

偶爾吃早餐

12.5％

C

經(jīng)常吃早餐

D

每天吃早餐

50％

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖表，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為多少人.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）該校九年級共有學生1200人，請估計該校九年級學生每天吃早餐的人數(shù)：

（4）請根據(jù)此次調(diào)查的結(jié)果提一條建議.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A（-2，0），B（8，0），連接AC，BC．

（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；

（2）點D是直線BC上方拋物線上的一點，過點D作DE⊥BC，垂足為E，求線段DE的長度最大時，點D的坐標；

（3）拋物線上是否存在一點P（異于點A，B，C），使？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB，E，F分別是BC，AD的中點，AE，BF交于點O，連接EF，OC．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（-3，y1）、點B（-，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜-1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象分別與x軸交于點A（3，0），C（-1，0），與y軸交于點B．點D為二次函數(shù)圖象的頂點．

（1）如圖①所示，求此二次函數(shù)的關系式：

（2）如圖②所示，在x軸上取一動點P（m，0），且1＜m＜3，過點P作x軸的垂線分別交二次函數(shù)圖象、線段AD，AB于點Q、F，E，求證：EF=EP；

（3）在圖①中，若R為y軸上的一個動點，連接AR，則BR+AR的最小值______（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為引導學生廣泛閱讀文學名著，某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽. 該校七、八年級各有學生400人， 各隨機抽取20名學生進行了抽樣調(diào)查，獲得了他們知識競賽成績（分），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析. 下面給出了部分信息.

七年級：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78

99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

八年級：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50

89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)a= ，m= ，n= ；

(2)你認為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好，說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）；

(3)該校對讀書知識競賽成績不少于80分的學生授予“閱讀小能手”稱號，請你估計該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有 人.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名同學；

（2）條形統(tǒng)計圖中，m=　 　，n=　 　；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是　 　度；

（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？

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