Question

如圖，OA=OB,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0），OB與x軸正方向夾角為600， 請(qǐng)畫出過A，O，B三點(diǎn)的圓，寫出圓心的坐標(biāo)是 .

Answer 1

【解析】
如圖；過B作BE⊥x軸于E；Rt△OBE中，OB=OA=2，∠BOE=60°；則OE=1，BE=, 故B（1，）；以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形AOBD，由于OA=OB，則四邊形AOBD是菱形；所以點(diǎn)D一定在AB的垂直平分線上（菱形的對(duì)角線互相垂直平分）；連接OA；由于OA=OD，∠DAO=∠BOE=60°，則△AOD是等邊三角形；所以點(diǎn)D也在AO的垂直平分線上；故點(diǎn)D為△OAB的外心，所以D的坐標(biāo)為（-1，）

【解析】

試題分析：以O(shè)A、OB為邊，AB為對(duì)角線作平行四邊形AOBD，由于OA=OB，那么四邊形AOBD是菱

形；由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，那么D點(diǎn)一定在AB的垂直平分線上；連接OD，易證得∠

DAO=60°，且AD=OA，所以點(diǎn)D也在OA的垂直平分線上；那么點(diǎn)D即為△AOB的外心，先求出B

點(diǎn)坐標(biāo)，即可根據(jù)A、O、B三點(diǎn)坐標(biāo)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)