Question

如圖，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線MD交于點D，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長線于F，連接DC．若AB=10cm，AF=7cm，求CF的長．

Answer 1

解：連接DB．
∵點D在∠BAC的平分線上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴在Rt△AED與Rt△AFD中，，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴BE=AB-AF=3cm．
∵點D在BC的垂直平分線上，
∴DB=DC；
∴Rt△DCF與Rt△DBE中，，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE=3cm（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
分析：根據(jù)中垂線、角平分線的性質(zhì)來證明△DCF≌△DEB（SAS），然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知BE=CF．
點評：本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)．解答此題時是通過作輔助線BD構(gòu)建全等三角形Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）來證明全等三角形的對應(yīng)線段CF=BE．