Question

如圖，菱形ABCD中，將線段BA繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到BE位置（點A轉(zhuǎn)到點E），連接CE，設(shè)CE與BD相交于點F，連接AF．求證：∠E=∠BAF．

Answer 1

【答案】分析：菱形是軸對稱圖形，對角線BD所在的直線是對稱軸，總有△BAF≌△BCF，所證的角∠BAF由對應(yīng)角相等：∠BAF=∠BCF進行第一次轉(zhuǎn)化，又由BE=AB=BC，得等腰三角形BCE，則∠E=∠BCF，將角進行第二次轉(zhuǎn)化，達到證題的目的．
解答：證明：由題意知BA=BE．
∵ACBD是菱形，
∴BA=BC，于是BE=BC，即△BCE是等腰三角形，∠E=∠BCF．
∵BA=BC，∠ABF=∠CBF，而BF=BF，
∴△BAF≌△BCF（SAS），
∴∠BAF=∠BCF．
故∠E=∠BAF．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．