Question

如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點E是邊CD延長線上的一點，且DE=1，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，點E落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________．

Answer 1

75°或165°
分析：先根據(jù)勾股定理求出AE=2，從而求得∠EAD=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點E落在直線BC上點F時AF=2，在△ABF中求得∠BAF的度數(shù)，可得∠DAF的度數(shù)，從而求得旋轉(zhuǎn)角∠EAF的度數(shù)
解答：解：設(shè)旋轉(zhuǎn)后DE落在直線BC上的F點．
∵AE==2，
∴∠EAD=30°，AF=2，
在Rt△ABF中，∵AB=，AF=2，
∴BF==
∴∠BAF=45°，
∴∠DAF=45°，
∴∠EAF=30°+45°=75°．
∵AF′=AF，AB⊥FF′，
∴∠F′AB=∠FAB=45°，
∴∠EAF′=∠EAF+∠FAB+∠F′AB=75°+45°+45°=165°．
故答案為：75°或165°．
點評：考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AE=AF=2，∠EAD=30°，∠BAF=45°是解題的關(guān)鍵．