Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD，頂點(diǎn)A（1，b），B（3，b），D（2，b+1）
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

（用b表示）；
（2）雙曲線y=

k

x

過(guò)?ABCD的頂點(diǎn)B和D，求該雙曲線的表達(dá)式；
（3）如果?ABCD與雙曲線y=

4

x

（x＞0）總有公共點(diǎn)，求b的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）由ABCD為平行四邊形，得到DC與AB平行，且DC=AB，即C與D縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相差2，得出C坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)B與D在反比例圖象上，得到C與D橫縱坐標(biāo)乘積相等，求出b的值確定出B坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值，確定出雙曲線解析式；
（3）抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出b的值；將C坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出b的值，即可確定出平行四邊形與雙曲線總有公共點(diǎn)時(shí)b的范圍．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：C（4，b+1）；
故答案為：（4，b+1）；
（2）∵雙曲線y=

k

x

過(guò)?ABCD的頂點(diǎn)B（3，b）和D（2，b+1），
∴3b=2（b+1），
解得：b=2，即B（3，2），D（2，3），
則該雙曲線解析式為y=

6

x

；
（3）將A（1，b）代入y=

4

x

得：b=4；將C（4，b+1）代入y=

4

x

得：b+1=1，即b=0，
則?ABCD與雙曲線y=

4

x

（x＞0）總有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為0≤b≤4．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定反比例解析式，平行四邊形的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．