Question

如圖，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分線．

(1)若∠B=20°，∠C=60°，則∠EAD=_______°；

(2)若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），試通過(guò)計(jì)算，用a、b的代數(shù)式表示∠EAD的度數(shù)；

(3)特別地，當(dāng)△ABC為等腰三角形（即∠B=∠C）時(shí)，請(qǐng)用一句話概括此時(shí)AD和AE的位置關(guān)系：____．

 

Answer 1

【答案】

(1) 20° 2’

        (2) 解：∵AD為高，∠C=b°，∴∠DAC=90°−b．

∵∠B=a°，∠C=b°，∴∠BAC=(180−a−b)°．

∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=(90−a−b)°．

∴∠EAD=[90−a−b−(90°−b)]°=(b−a)°．

(3) AD與AE互相重合．

【解析】(1)由∠B=20°，∠C=60°，根據(jù)內(nèi)角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，由角平分線的定義得∠BAE=∠BAC=50°，根據(jù)AD⊥BC得∠BAD=90°-∠B=70°，利用∠EAD=∠BAD-∠BAE求解．

(2)證明同上；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出兩重合。