Question

1979年全國(guó)人大通過(guò)決定，每年3月12日是我國(guó)植樹(shù)節(jié)；今年某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共2000株綠化校園，已知甲種樹(shù)苗每株2元，乙種樹(shù)苗每株3元．
（1）若購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)苗共用了4500元，求甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)了多少株？
（2）若購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)苗的錢(qián)不超過(guò)4700元，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)甲種樹(shù)苗至少多少株？
（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批樹(shù)苗的成活率不低于96%且買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最小，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)甲、乙兩種樹(shù)苗各多少株？總費(fèi)用最小是多少元？

Answer 1

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x株，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（2000-x）株，
（1）根據(jù)題意得，2x+3（2000-x）=4500，
解這個(gè)方程得，x=1500，
2000-x=2000-1500=500，
即：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗1500株，乙種樹(shù)苗500株；

（2）根據(jù)題意得，2x+3（2000-x）≤4700，
解得x≥1300，
即選購(gòu)甲種樹(shù)苗至少為1300株；

（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)苗總費(fèi)用為y元，
根據(jù)題意得，y=2x+3（2000-x）=-x+6000，
又由題意可得，94%x+99%（2000-x）≥2000×96%，
解得x≤1200，
∵k=-1＜0，
∴一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=1200時(shí)，y_最小=-1200+6000=4800，
此時(shí)，乙種樹(shù)苗為2000-1200=800株，
即：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗為1200株，乙種樹(shù)苗為800株，總費(fèi)用y最小為4800元．
分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x株，然后表示出乙種樹(shù)苗的株數(shù)，再根據(jù)甲乙兩種樹(shù)苗的錢(qián)數(shù)的和等于總錢(qián)數(shù)列出方程求解即可；
（2）根據(jù)甲乙兩種樹(shù)苗的錢(qián)數(shù)的和不大于4700元，列出不等式求解即可；
（3）表示出購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)苗的總費(fèi)用與甲種樹(shù)苗的株數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)成活率不低于96%列出不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確不等關(guān)系的語(yǔ)句“不超過(guò)”“不低于”的含義，然后準(zhǔn)確列出不等式是解題的關(guān)鍵，（3）題型整理出一次函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)不等關(guān)系求出自變量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解是常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．