一個(gè)凸多邊形,除了一個(gè)內(nèi)角之外,其余各內(nèi)角之和為,求多邊形對(duì)角線的條數(shù).
解法1:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則 即 ∴n>17 ∴n=18. ∴對(duì)角線條數(shù)為 答:多邊形對(duì)角線的條數(shù)為135條. 解法2:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,一個(gè)內(nèi)角為α,由題意得: α=(n-2)· 又∵ ∴ 解之,得 17 ∴n=18. ∴多邊形對(duì)角線為 答:多邊形的對(duì)角線為135條. |
點(diǎn)悟:欲求對(duì)角線的條數(shù),應(yīng)先確定多邊形的邊數(shù),因?yàn)閷?duì)角線的條數(shù)是由邊數(shù)惟一確定的.題目中的除一個(gè)內(nèi)角之外,其余內(nèi)角之和為 點(diǎn)悟:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)· |
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