已知，直線y=-
23
x+2與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限精英家教網(wǎng)內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且點P（1，a）為坐標系中的一個動點．
（1）求三角形ABC的面積S△ABC；
（2）請說明不論a取任何實數(shù)，三角形BOP的面積是一個常數(shù)；
（3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實數(shù)a的值．
分析：（1）先求出A、B兩點的坐標，利用勾股定理得到AB的長，等腰Rt△ABC的面積為AB平方的一半；
（2）三角形BOP的底邊BO=2，BO邊上的高為P點的橫坐標1，所以它的面積是一個常數(shù)1；
（3）實際上給定△ABP的面積，求P點坐標．利用面積和差求△ABP的面積，注意要分類討論．
解答：解：（1）令y=-
2
3
x+2中x=0，得點B坐標為（0，2）；
令y=0，得點A坐標為（3，0）．
由勾股定理可得|AB| =
13
，
所以S△ABC=6.5；

（2）不論a取任何實數(shù)，三角形BOP都可以以BO=2為底，點P到y(tǒng)軸的距離1為高，
所以S△BOP=1為常數(shù)；

（3）當點P在第四象限時，精英家教網(wǎng)
因為S△ABO=3， S△APO=-
3
2
a，S△BOP=1，
所以S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=
13
2
，
即3-
3
2
a-1=
13
2
，解得a=-3，
當點P在第一象限時，
∵S△ABO=3，S△APO=
3
2
a，S△BOP=1，
∴S△ABP=S△BOP+S△AOP-S△ABO=
13
2
，
即1+
3
2
a-3=
13
2
，
用類似的方法可解得a=
17
3
．
點評：掌握一次函數(shù)的性質，會求一次函數(shù)與兩坐標軸的交點坐標；會用坐標表示線段；掌握用面積的和差表示不規(guī)則圖形的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，正△ABC和正△FDE，F(xiàn)與B重合，AB與FD在一條直線上．
（1）若將△FDE繞點B旋轉一定角度（如圖2），試說明CD=AE；
（2）已知AB=6，DE=2
3
，把圖1中的△FDE繞點B逆時針方向旋轉90°（如圖3），試判斷四邊形EBDC的形狀，并說明你的理由；
（3）若把圖1中的正△FDE沿BA方向平移（如圖4），連接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的邊長分別是5cm和2
3
cm，問在平移過程中，△ABE是否會成為等腰三角形？若能，直接寫出FB的值；若不能，說明理由．       精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•連云港）我市某海域內有一艘輪船發(fā)生故障，海事救援船接到求救信號后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援，與故障漁船會合后立即將其拖回．如圖折線段O-A-B表示救援船在整個航行過程中離港口的距離y（海里）隨航行時間x（分鐘）的變化規(guī)律．拋物線y=ax2+k表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y（海里）隨漂移時間x（分鐘）的變化規(guī)律．已知救援船返程速度是前往速度的
23
．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）救援船行駛了
16
16
海里與故障船會合；
（2）求該救援船的前往速度；
（3）若該故障漁船在發(fā)出求救信號后40分鐘內得不到營救就會有危險，請問救援船的前往速度每小時至少是多少海里，才能保證故障漁船的安全．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線MN經(jīng)過（6，0）且平行于y軸，已知：△A1B1C1的坐標依次依次記為A1（m，1）（m＜0），B1（m-1，3），C1（m-2，0），將△A1B1C1關于y軸對稱的三角形記為△A2B2C2，△A2B2C2，關于MN軸對稱的三角形記為△A3B3C3，
（1）在圖中，畫出△A2B2C2，△A3B3C3，并直接寫出A2，A3的坐標（用含m的式子表示）；
（2）連接A1A2，B1B2產(chǎn)生梯形A1A2B2B1，若梯形A1A2B2B1的面積為2
3
+2，求m的值；
（3）連接A1A3，B1B3，C1C3，說明A1A3，B1B3，C1C3的位置關系及數(shù)量關系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：y=
3
x與直線l2：y=-(2+
3
)x+b相交于點B（2
3
，2），且直線l2與x軸相交于點A．
（1）求A點的坐標；
（2）點C在線段AB上，過C點作CD∥OB，交x軸于D點，已知以線段CD為直徑的⊙M與直線l1相切．
①求⊙M的半徑r；
②若把△OAB繞著原點O逆時針旋轉90°得到△OA'B'，在y軸上是否存在一點P，使得⊙P與⊙M、以OA'為直徑的⊙N都相切？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案