Question

如圖，某校準備在籃球場的場地邊建一個長方形自行車棚ABCD，一邊利用籃球場的圍墻，其余三邊用總長為18米的鐵圍欄，設(shè)自行車棚靠墻的一邊AD的長是x米（4≤x≤8）．
（1）若圍成的長方形面積為40平方米，則x的值是多少；
（2）圍成的長方形面積能否為50平方米？若能，請求出x的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）讓周長減去x再除以2可得AB的長，根據(jù)車棚的面積為40可得方程，求解即可；
（2）讓周長減去2x可得AB的長，根據(jù)車棚的面積為50可得方程，求解即可．

解答：解：（1）x[（18-x）÷2]=40
整理，得（x-10）（x-8）=0，
解得x₁=10，x₂=8，
∵4≤x≤8，
∴x=8．
答：若圍成的長方形面積為40平方米，則x的值是8；

（2）不能．理由如下：
依題意得 x[（18-x）÷2]=50
整理，得
x²-18x+100=0．
∵△=18²-4×100=-76＜0，
∴該方程無解．
即圍成的長方形面積不能為50平方米．

點評：主要考查一元二次方程的應(yīng)用；得到AD的關(guān)系式是解決本題的易錯點．