(2006•廈門模擬)如圖,小明在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°,登上樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30°,已知樓AD的高為30米,求大廈BC的高度.
分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉及到兩個直角三角形Rt△ABC、Rt△BDE,應(yīng)利用其公共邊AC構(gòu)造等量關(guān)系,借助BC-BE=AD=80構(gòu)造方程關(guān)系式,進(jìn)而可求AC的值,再求出BC的答案.
解答:解:設(shè)AC=x,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E;
根據(jù)題意:在Rt△ABC中,有BC=AC×tan60°=
3
x,
在Rt△BDE中,有BE=AC×tan30°=
3
3
x,
且BC-BE=AD=30;即(
3
x-
3
3
x)=30,
解可得:x=15
3
;則BC=AC×tan60°=
3
x=450米.
答:大廈的高BC為45米.
點(diǎn)評:本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形,正確的從實(shí)際問題中整理出直角三角形是解題的關(guān)鍵.
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