如圖，拋物線y=-數(shù)學(xué)公式x2+數(shù)學(xué)公式x+2交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）在y軸上找點P，連接PB，若△PBC為等腰三角形，求：點P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線BC上取點E，連接CE和BE，△BCE的面積是否存在最大值？若存在，求出點E的坐標(biāo)及△BCE的最大面積．

解：（1）可得A（-1，0），B（4，0），C（0，2）
由AC2+BC2=AB2，得△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形．
也可由△AOC∽△COB得出結(jié)果．

（2）存在四個點（0，-2）；（0，-3）；（0，-2+2），（0，2+2）；

（3）設(shè)E點坐標(biāo)（m，-m2+m+2），
過E作ED⊥x軸交軸于點D，交BC于點F，
由△BDF∽△BOC得DF=2-，
EF=DE-DF=-m2+2m，
S△BCE=S△CEF+S△BEF=EF•OD+EF•BD=EF•OB=-（m-2）2+4，
∴最大面積為4．
此時E（2，3）．
分析：（1）求得AC、BC、AB長，利用勾股定理的逆定理求得∠ACB=90°，或者利用△AOC∽△COB求證．
（2）應(yīng)分PB=BC，PC=BC，PC=PB三種情況進(jìn)行解答．
（3）用一個字母設(shè)出點E坐標(biāo)，表示出△BCE的面積．利用二次函數(shù)求出最值即可．
點評：本題考查了勾股定理的逆定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)，以及二次函數(shù)最值的運用等知識點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點A（-2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動點，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點F．問：在直線MN上是否存在點P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應(yīng)的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個交點是A（-1，0），與y軸交于點B，直線x=1交x軸于點N．
（1）求拋物線的解析式及點B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、M兩點的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點C的坐標(biāo)；
（3）若點P在拋物線的對稱軸x=1上運動，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點A，并且與直線BM相切？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A（-3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點C是點A關(guān)于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行．直線y=-x+m過點C，交y軸于D點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時，x的取值范圍是（　　）
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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