（10分）已知：如圖△ABC中，，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結(jié)與相交于點．
（1）求證：； （2）求證：；
（3）試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，
并證明你的結(jié)論．

解：（1）∵CD⊥AB
∴∠BDF=∠CDA=90  ∠A+∠ACD=90
∵BE⊥AC
∴∠A+∠FBD="90  " ∴∠FBD=∠ACD
∵ ∠BDC="90  "
∴∠DCB= ∴BD="CD  "
∴△BDF≌△CDA  ∴     3分
(2) ∵平分   
∴△ABC關(guān)于直線BE成軸對稱圖形
∴   ∵  ∴     3分
(3) 連結(jié)GC ∵∠DCB= 
CD⊥AB
∴△BDC是等腰直角三角形
∵H是BC的中點  ∴DH是BC的中垂線  
∴CG="BG " ∠EGC=2∠EBC=45
∵BE⊥AC  ∴△GEC是等腰直角三角形  
∴CE=GE=CG即CE=GE=BG      4分

解析

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精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．

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已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點，求證：MN⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為
15
15
，面積為
12
12
．

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