拋物線與x軸相交于A(－1，0)，B(4，0)，與y軸相交于C(0，2)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)M(－2，0)的直線，使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)解析式為y＝a(x＋1)(x－4)．則－4a＝2，a＝－0.5，所以拋物線的解析式為y＝－0.5(x＋1)(x－4)＝－0.5x2＋1.5x＋2．

　　(2)設(shè)經(jīng)過M(－2，0)的直線解析式為y＝k(x＋2)，－0.5x2＋1.5x＋2＝k(x＋2)，整理得x2＋(2k－3)x＋4k－4＝0．若交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等，則2k－3＝0，k＝1.5，此時(shí)方程為x2＋2＝0，沒有實(shí)數(shù)根，所以不存在過點(diǎn)M的直線，與該拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等．


提示：

由乘積式求出拋物線的解析式，再根據(jù)一元二次方程兩根互為相反數(shù)探索是否存在的問題．特別提醒，求出來的解一定要代回原方程，檢驗(yàn)是否存在實(shí)數(shù)根．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)B，tan∠ABO=
1
3
，頂點(diǎn)為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向上或向下平移|k|個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3）設(shè)平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．友情提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=-
b
2a
，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+m+2．
（1）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求m的值；
（2）若拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1•x2=m2-9m+2，求
m+6
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線y=x2+kx+k-1．
（1）求證：無論k是什么實(shí)數(shù)，拋物線與x軸相交于一定點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A（xA，0），B（xB，0）兩點(diǎn)，且滿足xA＜xB＜0，S△ABC=6，求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，y軸負(fù)半軸上是否存在一點(diǎn)D，使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出△ACD的外接圓半徑R的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=
1
4
x2-
3
4
mx+k，與直線l：y=x+m的左交點(diǎn)是A，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，直線l與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m、k的式子表示）；
（2）當(dāng)m=2，k=-4時(shí)，求∠ACE的大��；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)m=k，使得拋物線在直線l下方的一段弧上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)P1和P2，且∠A P1E=∠A P2E=45°？如果存在，求m的值和點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+2x的對(duì)稱軸為過點(diǎn)（3，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點(diǎn)B、O．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤18時(shí)，求t的取值范圍；
 （3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最大值時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（不必寫過程）．

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