Question

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)與線段組成一個(gè)以為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及△的面積.

（2）請(qǐng)?zhí)骄浚涸?img width=8 height=16 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/2014/01/28/15/2014012815310059868940.files/image007.gif' >軸上是否存在這樣的點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△面積的2倍?若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

	第25題圖

 

Answer 1

解：（1）分析可知點(diǎn)應(yīng)在的垂直平分線上，又在第一象限，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，只有點(diǎn)（1，1）滿足.即C（1,1）.

如圖，△的面積可由梯形的面積加上△的面積減去△的面積得到，.

（2）因?yàn)椤?img width=27 height=16 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/2014/01/28/15/2014012815310059868940.files/image069.gif' >的面積是4，故以為頂點(diǎn)的四邊形的面積應(yīng)為8．

同（1）中的方法得到三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為6．

若點(diǎn)在點(diǎn)左邊，△的面積應(yīng)為2，高為4，那么底邊長(zhǎng)為1，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；

若點(diǎn)在點(diǎn)右邊，△的面積應(yīng)為2，高為2，所以底邊長(zhǎng)為2，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．

故點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（-1，0）．

	第25題答圖