Question

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知是第一象限內(nèi)的一個格點，由點與線段組成一個以為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形.

（1）求點的坐標及△的面積.

（2）請?zhí)骄浚涸?img width=8 height=16 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2014/01/28/15/2014012815310059868940.files/image007.gif' >軸上是否存在這樣的點，使以為頂點的四邊形的面積等于△面積的2倍?若存在，請寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

	第25題圖

 

Answer 1

解：（1）分析可知點應在的垂直平分線上，又在第一象限，且腰長是無理數(shù)，只有點（1，1）滿足.即C（1,1）.

如圖，△的面積可由梯形的面積加上△的面積減去△的面積得到，.

（2）因為△的面積是4，故以為頂點的四邊形的面積應為8．

同（1）中的方法得到三點構成的三角形面積為6．

若點在點左邊，△的面積應為2，高為4，那么底邊長為1，

此時點坐標為（-1，0）；

若點在點右邊，△的面積應為2，高為2，所以底邊長為2，

此時點坐標為（2，0）．

故點的坐標為（2，0）或（-1，0）．

	第25題答圖