如圖，已知，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求 的度數(shù)．

 

【答案】

30°

【解析】

試題分析：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：“垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”得到AD=BD，即可根據(jù)“等邊對等角”得到∠ABD=∠A，再根據(jù)，求得∠ABC的度數(shù)，從而求得結(jié)果。

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∵

∴∠ABC=70°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=20°.

考點：本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握好垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)：“等邊對等角”.

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖，已知AB為⊙O的弦，M為AB的中點，P為⊙O上任意一點，以點P為圓心、2MO為半徑作圓并交⊙O于點C、D，AC、BD交于點Q，請問：
（1）點Q是△PAB的什么“心”？
（2）點Q是否在⊙P上？試證明你的結(jié)論．
提示：（1）三角形的三條高線交于一點，稱為垂心定理，此點稱為垂心．
（2）三角形有內(nèi)心、外心、重心、垂心等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為（　�。�
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中．∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圓，AD是BC邊上的高，H是△ABC的垂心，連接OA、精英家教網(wǎng)OB、OC，連接OH并延長交AB于M，交AC于N，求證：
（1）∠BAD=∠OAC；
（2）AH等于△ABC外接圓半徑；
（3）MH=NO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖．已知△ABC的垂心為H．外接圓⊙O，M為AB的中點．連接MH并延長交⊙O于D．求證：HD⊥CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的弦，M為AB的中點，P為⊙O上任意一點，以點P為圓心、2MO為半徑作圓并交⊙O于點C、D，AC、BD交于點Q，請問：
（1）點Q是△PAB的什么“心”？
（2）點Q是否在⊙P上？試證明你的結(jié)論．
提示：（1）三角形的三條高線交于一點，稱為垂心定理，此點稱為垂心．
（2）三角形有內(nèi)心、外心、重心、垂心等．

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