Question

計(jì)算：1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算

專題：

分析：根據(jù)后項(xiàng)比前項(xiàng)都等于2，每項(xiàng)都乘以2，可得新代數(shù)式的和，根據(jù)兩式相減，可得所求和的相反數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：設(shè)：S=1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹ ①，
①式兩邊都乘以2得：
2S=2（1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹）=2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰ ②，
①-②得：-S=1-2²⁰⁰⁰，兩邊同乘以-1，得
S=2²⁰⁰⁰-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)規(guī)律解題是解題的關(guān)鍵，注意最后兩邊同乘-1，得出答案．