Question

已知：如圖，AE=CF，∠DAF=∠BCE，AD=CB，問△ADF與△CBE全等嗎？請說明理由．
如果將△BEC沿CA方向平移，可得下列三種圖形．如果上述條件不變，結(jié)論仍成立嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意即可推出AF=CE，根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可推出兩三角形全等；
（2）①根據(jù)等量加等量結(jié)果仍相等的原則，即可推出AE=CF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可推出兩三角形全等，②如圖，可知公共邊AF，根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可推出兩三角形全等，③根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可推出兩三角形全等．

解答：（1）解：△ADF與△CBE全等．理由如下：
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵AD∥BC（已知）
∴∠DAF=∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴在△ADF與△CBE中，
∵

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=CB

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），

（2）解：結(jié)論仍然成立．理由如下：
①∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴在△ADF與△CBE中，
∵

AE=CF ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
②∵在△ADF與△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
③∵在△ADF與△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．

點評：本題主要考查全等三角形的判定定理、等式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練運用判定定理“SAS”．