Question

如圖，AE=AF，AB=AC，EC與BF交于點O，∠A=60°，∠B=25°，求∠EOB的度數(shù)．

Answer 1

解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等），
又∵∠B=25°，
∴∠C=25°
又∵∠CFB是△AFB的外角，
∴∠CFB=∠A+∠B=60°+25°=85°，
∴∠COF=180°-∠CFB-∠C=180°-85°-25°=70°，
∵∠EDB和∠COF是對頂角，
∴∠EOB=70°．
分析：由已知的兩對邊相等，再加上公共角，利用SAS可得三角形ABF與三角形ACE全等，根據(jù)全等三角形的對應角相等可得∠B=∠C，由∠B的度數(shù)得到∠C的度數(shù)，然后根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠BFC=∠A+∠B，由已知的∠A與∠B可求出∠BFC的度數(shù)，在三角形FOC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COF的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等可得∠EOB的度數(shù)．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，其中判定全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL（直角三角形），常常借助這些方法來解決三角形的邊及角的相等問題．