【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC于點F.

(1)判斷DF與是⊙O的位置關系，并證明你的結論。

(2)若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）4π－8.

【解析】試題分析：（1）連OD，AD,利用OD∥AC證明OD⊥DF.(2)利用扇形面積減去三角形面積求陰影部分面積.

試題解析：

（1）相切。證明：如圖，連OD，AD，

∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，

又∵AB＝AC，∴D是BC的中點，

∵OA=OB∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥AC∵DF⊥AC, ∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切線.

(2)解：∵∠CDF＝22.5°，DF⊥AC，∴∠C＝67.5°，

∴∠BAC＝2∠DAC＝45°,

連接OE，則∠BOE＝2∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°,

∴S陰影＝×4×4＝4π－8.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，AB=AC，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個圖形，你能得到什么結論？并證明你的結論．

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【題目】某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元．

（1）求該種紀念品4月份的銷售價格；

（2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點三角形(頂點為網(wǎng)格線的交點)的頂點，的坐標分別為，．

(1)請在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系；

(2)將先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出兩次平移后的，并直接寫出點的對應點的坐標；

(3)若是內一點，直接寫出中的對應點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C，M是BC的中點，P是A′B′的中點，連接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠CBF為（　　）

A.75°B.60°C.55°D.45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某摩托車廠本周計劃每日生產(chǎn)450輛摩托車，由于工人實行輪休， 每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表： [增加的輛數(shù)為正數(shù)，減少的輛數(shù)為負數(shù)]

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

－5

+7

－3

+4

+10

－9

－25

（1）本周星期六生產(chǎn)多少輛摩托車？

（2）本周總產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比，是增加了還是減少了？為什么?

（3）產(chǎn)量最多的那天比產(chǎn)量最少的那天多生產(chǎn)多少輛？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長；

（3）在（2）的條件下折痕EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC：

（1）求作△ABC的內切圓⊙O，與邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F；

（2）若AB=6，BC=8，AC=12，求AD、BE、CF的長度.

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