Question

如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=EC，BC=DE，BC與DE交于點O．
求證：BC⊥DE．

Answer 1

證明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠DCA=180°．
∵∠A=90°，∴∠DCA=90°．
在Rt△BAC和Rt△ECD中，
∴Rt△BAC≌Rt△ECD．（HL）
∴∠B=∠2．
在Rt△ABC中，∠1+∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠EOC=90°，即BC⊥DE．
分析：根據(jù)垂線的定義，證明∠COE=90°即可．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知需證∠OEC+∠OCE=90°．
運(yùn)用“HL”證明△ABC與△CED全等，運(yùn)用性質(zhì)可證結(jié)論．
點評：此題考查直角三角形全等的判定和性質(zhì)及垂線的定義，難度中等．