Question

（2012•昆山市一模）賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有

2

種．

Answer 1

分析：首先設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意可得方程組：

2x+3y+4z=20   x+y+z=7

，解此方程組可得y+2z=6，又由x，y，z是非負整數(shù)，即可求得答案．

解答：解：設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意得

2x+3y+4z=20   x+y+z=7

，
解得：y+2z=6，
y=6-2z
∵x，y，z是正整數(shù)，
當(dāng)z=1時，y=4，x=2；
當(dāng)z=2時，y=2，x=3；
當(dāng)z=3時，y=0，x=4；（不符合題意，舍去）
∴租房方案有2種．
故答案為：2．

點評：此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用．