Question

如圖，已知：四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，直線EF分別與BC、AD的延長線相交于G、H．求證：∠AHF=∠BGF．

Answer 1

分析：根據(jù)中位線定理證明MF∥BC，且MF=

1

2

BC，根據(jù)AD=BC證明EM=MF，∠MEF=∠MFE，根據(jù)平行線同位角相等，證明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF．可以求證∠AHF=∠BGF．

解答：證明：連接AC，作EM∥AD交AC于M，連接MF．如下圖：

∵E是CD的中點(diǎn)，且EM∥AD，
∴EM=

1

2

AD，M是AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)
∴MF∥BC，且MF=

1

2

BC．
∵AD=BC，
∴EM=MF，三角形MEF為等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．

點(diǎn)評：考查平行線對角相等，同位角相等，中位線平行且等于

1

2

對應(yīng)邊，等腰三角形底角相等．