Question

在一個不透明的箱子中裝有大小相同、材質相同的三個小球，一個小球上標著數字1，一個小球上標著數字2，一個小球上標著數字3，從中隨機地摸出一個小球，并記下該球上所標注的數字x后，放回原箱子；再從箱子中又隨機地摸出一個小球，也記下該球上所標注的數字y．以先后記下的兩個數字（x，y）作為點M的坐標．
（1）求點M的橫坐標與縱坐標的和為4的概率；
（2）在平面直角坐標系中，求點M落在以坐標原點為圓心、以

10

為半徑的圓的內部的概率．

Answer 1

分析：列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．

解答：解：（1）以先后記下的兩個數字（x，y）作為點M的坐標有如下9種形式：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），
其中，x+y=4有3種形式：（1，3）、（2，2）、（3，1），
由于每一種形式都等可能出現，（4分）
所以點M的橫坐標與縱坐標的和為4的概率P(x+y=4)=

3

9

=

1

3

；（5分）

（2）因為點M在以坐標原點為圓心，以

10

為半徑的圓的內部，
所以x²+y²＜10，這樣的點M有4種形式：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），（9分）
所以點M在以坐標原點為圓心，以

10

為半徑的圓的內部的概率P=

4

9

．（10分）

點評：用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．關鍵是得到所求的情況數．