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在一個不透明的箱子中裝有大小相同、材質相同的三個小球,一個小球上標著數字1,一個小球上標著數字2,一個小球上標著數字3,從中隨機地摸出一個小球,并記下該球上所標注的數字x后,放回原箱子;再從箱子中又隨機地摸出一個小球,也記下該球上所標注的數字y.以先后記下的兩個數字(x,y)作為點M的坐標.
(1)求點M的橫坐標與縱坐標的和為4的概率;
(2)在平面直角坐標系中,求點M落在以坐標原點為圓心、以
10
為半徑的圓的內部的概率.
分析:列舉出符合題意的各種情況的個數,再根據概率公式解答即可.
解答:解:(1)以先后記下的兩個數字(x,y)作為點M的坐標有如下9種形式:
(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),
其中,x+y=4有3種形式:(1,3)、(2,2)、(3,1),
由于每一種形式都等可能出現,(4分)
所以點M的橫坐標與縱坐標的和為4的概率P(x+y=4)=
3
9
=
1
3
;(5分)

(2)因為點M在以坐標原點為圓心,以
10
為半徑的圓的內部,
所以x2+y2<10,這樣的點M有4種形式:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),(9分)
所以點M在以坐標原點為圓心,以
10
為半徑的圓的內部的概率P=
4
9
.(10分)
點評:用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.關鍵是得到所求的情況數.
練習冊系列答案
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(1)求點M的橫坐標與縱坐標的和為4的概率;
(2)在平面直角坐標系中,試求點M落在以坐標原點為圓心,以為半徑的圓的內部的概率.

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