Question

若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，則實(shí)數(shù)a最小值是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)x＜1或1≤x≤3或x＞3，分別去絕對值解x的不等式，然后根據(jù)x對應(yīng)的取值范圍得到a的不等式或不等式組，確定a的范圍，最后確定a的最小值．

解答：解：當(dāng)x＜1，原不等式變?yōu)椋?-2x+9-3x≤a，解得x≥

11-a

5

，
∴

11-a

5

＜1，解得a＞6；
當(dāng)1≤x≤3，原不等式變?yōu)椋?x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；
當(dāng)x＞3，原不等式變?yōu)椋?x-2+3x-9≤a，解得x＜

a+11

5

，
∴

a+11

5

＞3，解得a＞4；
綜上所述，實(shí)數(shù)a最小值是4．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了解含絕對值的一元一次不等式的解法：討論x的取值范圍，然后去絕對值．也考查了不等式和不等式組的解法以及分類討論思想的運(yùn)用．