【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延長線于點E，作CF⊥BE于F．

(1)求證：BF=EF；

(2)若AB=8，DE=4，求平行四邊形ABCD的周長．

【答案】(1)證明見解析；(2)40.

【解析】

（1）只要證明CB=CE，利用等腰三角形的三線合一的性質即可解決問題；

（2）根據(jù)CE=CB，求出BC的長即可解決問題.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CE，

∴∠E=∠ABE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠E=∠CBE，

∴CB=CE，

∵CF⊥BE，

∴BF=EF．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=8，

∵DE=4，

∴BC=CE=12，

∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=40．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，.

（1）求的面積.

（2）若交軸于點，請求出點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期，中宣部、國家發(fā)改委發(fā)出開展節(jié)儉養(yǎng)德全民節(jié)約行動的通知，在全社會營造厲行節(jié)約、拒絕浪費的濃厚氛圍，我市某中學為了解該校學生家庭月均用電量情況，給學生布置了收集自己家中月均用電量數(shù)據(jù)的課外作業(yè)，學校隨機抽取了1000名學生家庭月均用電量的數(shù)據(jù)，并將調查數(shù)據(jù)整理如下：

月均用電量a/度

頻數(shù)/戶

頻率

0≤a＜50

120

0.12

50≤a＜100

240

n

100≤a＜150

300

0.30

150≤a＜200

m

0.16

200≤a＜250

120

0.12

250≤a＜300

60

0.06

合　　計

1000

1

（1）頻數(shù)分布表中的m=_____，n=_____；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）被調查的1000名學生家庭月均用電量的眾數(shù)落在哪一個范圍？

（4）求月均用電量小于150度的家庭數(shù)占被調查家庭總數(shù)的百分比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象在第一象限上的一個動點，過P作x軸的垂線，垂足為M，若△POM的面積為2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點B坐標為（0，﹣2），點A為直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象在第一象限上的交點，連接AB，過A作AC⊥y軸于點C，若△ABC與△POM相似，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】體育課上，甲、乙兩個小組進行定點投籃對抗賽，每組10人，每人投10次．下表是甲組成績統(tǒng)計表：

投進個數(shù)

10個

8個

6個

4個

人數(shù)

1個

5人

2人

2人

(1)請計算甲組平均每人投進個數(shù)；

(2)經(jīng)統(tǒng)計，兩組平均每人投進個數(shù)相同且乙組成的方差為3.2．若從成績穩(wěn)定性角度看，哪一組表現(xiàn)更好？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：數(shù)學課上，老師給出了如下問題：如圖甲，∠AOB=70°，OC平分∠AOB．

若∠BOD=20°，請你補全圖形，并求∠COD的度數(shù)．

以下是小明的解答過程：

解：如圖乙，因為OC平分∠AOB，∠AOB=70°，

所以∠BOC=____∠AOB=________°．

因為∠BOD=20°，

所以∠COD= °．

小靜說：“我覺得這個題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實上，OD還可能在∠AOB的內部” ．

完成以下問題：

（1）請你將小明的解答過程補充完整；

（2）根據(jù)小靜的想法，請你在圖甲中畫出另一種情況對應的圖形，求出此時∠COD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光明且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時？

（2）求k的值；

（3）當x=15時，大棚內的溫度約為多少度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是線段AB上的一點，點M、N分別是線段AP、PB的中點．

（1）如圖1，若點P是線段AB的中點，且MP=4cm，求線段AB的長；

（2）如圖2，若點P是線段AB上的任一點，且AB=12cm，求線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】永輝超市銷售茶壺、茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只4元．今年“雙十一”期間超市將開展促銷活動，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案:

方案一：每買一只茶壺就贈一只茶杯；

方案二：茶壺和茶杯都按定價的90%付款．

某顧客計劃到該超市購買茶壺5只和茶杯只（茶杯數(shù)多于5只）.

（1）用含的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？

（2）當時，請通過計算說明該顧客選擇上面的兩種購買方案哪種更省錢？

（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．

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