Question

【題目】發(fā)現(xiàn)：

任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是的倍數(shù).

驗(yàn)證：

(1)的結(jié)果是的幾倍？

(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為，寫(xiě)出它們的平方和，并說(shuō)明是的倍數(shù).

延伸：

(3)任意三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和，設(shè)中間一個(gè)為，被整除余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫(xiě)出理由.

Answer 1

【答案】(1)14倍；(2)見(jiàn)解析；(3)被整除后，余數(shù)為.

【解析】

（1）直接計(jì)算出算式的結(jié)果除以4即可得答案；（2）由三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為，可得三個(gè)偶數(shù)為2n-2、2n、2n+2，計(jì)算出三個(gè)數(shù)的和即可得答案；（3）由三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)為+1，可得三個(gè)偶數(shù)為2n-1、2n+1、2n+3，計(jì)算出三個(gè)數(shù)的和即可得答案.

(1)(22+42+62)÷4=56÷4=14(倍).

∴的結(jié)果是的14倍.

(2)∵三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n-2、2n、2n+2，

∴，

∴是的倍數(shù).

(3)∵三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1、2n+1、2n+3，

∴=12(n+1)+11

∴被整除后，余數(shù)為；