Question

（2011•盤錦）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°（如圖）．已知一梯子AB的長(zhǎng)為6m，梯子的底端A距離墻面的距離AC為2m，請(qǐng)你通過計(jì)算說明這時(shí)人是否能夠安全地攀上梯子的頂端？
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義得在Rt△ABC中，AC=AB•cosα而AB=6，然后分別計(jì)算當(dāng)α=50°時(shí)或當(dāng)α=75°時(shí)對(duì)應(yīng)的AC的值，這樣得到AC的取值范圍，再判斷當(dāng)AC=2m時(shí)在此范圍內(nèi)．

解答：解：這時(shí)人能夠安全地攀上梯子的頂端．理由如下：
在Rt△ABC中，
∵AC=AB•cosα，AB=6，
∴當(dāng)α=50°時(shí)，AC=6cos50°≈6×0.64=3.84（m）；
∴當(dāng)α=75°時(shí)，AC=6cos75°≈6×0.26=1.56（m）．
∴1.56＜2＜3.84，
∴人能夠安全地攀上梯子的頂端．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

．