Question

如圖已知∠B=∠C，請同學從這①BE=CE，②AB=DC，③∠BAE=∠CDE三個等式中再選出一個作為條件，可以推出△AED是等腰三角形的有________（填序號）．

Answer 1

①或②
分析：欲證△AED是等腰三角形，知道∠B=∠C，∠BEA=∠CED，可求證△BEA和△CED全等，再利用三角形兩腰相等進行判定．
解答：選①BE=CE；
理由：∵∠B=∠C，∠BEA=∠CED，BE=CE，
∴△BEA≌△CED（ASA），
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
選①AB=DC；
理由：∵∠BEA=∠CED，∠B=∠C，AB=DC，
∴△BEA≌△CED（ASA），
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形．
故填①或②．
點評：本題考查等腰三角形的判定方法．解本題要充分利用條件，通過證明三角形全等的方法證明等腰三角形．