Question

如圖，點P是∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OA、OB的對稱點是H、G，直線HG交OA、OB于點C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，則△HOG的周長是

12

cm．

Answer 1

分析：利用軸對稱的性質(zhì)得出∠HOG=60°，OH=GO，得出△HOG是等邊三角形，進而求出△HOG的周長即可．

解答：解：連接PO，
∵點P關(guān)于OA、OB的對稱點是H、G，
∴OH=OP，OP=OG，∠HOA=∠AOP，∠POB=∠BOG，
∴OH=GO，
∵∠AOB=30°，
∴∠HOA+∠BOG=30°，
∴∠HOG=60°，
∴△HOG是等邊三角形，
∵HG=4cm，
∴△HOG的周長是12cm．
故答案為：12cm．

點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)求出△HOG的兩邊相等且有一個角是60°是解題的關(guān)鍵．