（2013•天水）觀察下列運(yùn)算過(guò)程：S=1+3+32+33+…+32012+32013   ①，
            ①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，
            ②-①得2S=32014-1，S=
32014-1
2
．
運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+…+52013=
52014-1
4
52014-1
4
．
分析：首先根據(jù)已知設(shè)S=1+5+52+53+…+524+525 ①，再將其兩邊同乘5得到關(guān)系式②，②-①即可求得答案．
解答：解：設(shè)S=1+5+52+53+…+52013 ①，
則5S=5+52+53+54…+52014②，
②-①得：4S=52014-1，
所以S=
52014-1
4
．
故答案為
52014-1
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，考查了學(xué)生的觀察與歸納能力．題目難度不大，解題時(shí)需細(xì)心．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（a+b）n（n為正整數(shù)）展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出（a+b）6展開(kāi)式中所缺的系數(shù)．
（a+b）=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
則（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+
20
a3b3+15a2b4+6ab5+b6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•三明）觀察下列各數(shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，則第n個(gè)數(shù)是
2n-1
2n
2n-1
2n
．
1
2
，
3
4
，
7
8
，
15
16
，
31
32
，…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天水）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下表，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)是“”的5倍（　�。�
序號(hào) 2 3 …
圖形 …

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