Question

如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的負(fù)半軸上，定點(diǎn)CD在第二象限。將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B₁、C₁、D₁，且D、C₁、O三點(diǎn)在一條直線上，記點(diǎn)D₁的坐標(biāo)是（m，n）。
（1）設(shè)∠DAD₁=30°，n=，
①求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
②求直線D₁C₁的解析式；
（2）若∠DAD₁<90°，m，n滿足m+n=-2，點(diǎn)C₁和點(diǎn)O之間的距離是，求直線D₁C₁的解析式。

Answer 1

解：（1）①過D₁作D₁E⊥x軸于E，
∵∠DAD₁=30°，AD∥D₁E，
∴∠AD₁E=30°，
又n=，
∴AD₁=2，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2；
②∵∠DAD₁=30°，
∴∠B₁AO=30°=∠DAD₁=30°，
∴直線D₁C₁的解析式為y=-tan30°x，即y=-x；
（2）如圖，過C₁作直線GF∥y軸，交D₁F于F，其中D₁F∥x軸，
∵AD₁=D₁C₁，∠D₁EA=∠D₁FC₁=90°，∠D₁AE=∠D₁C₁F
∴△D₁AE≌△D₁C₁F
∴D₁E= D₁F
又m+n=-2，
∴G（-2，0）
而OC₁=，
∴GC₁=1①
由△OC₁G∽△OD₁E
得，
即，
C₁G=②
聯(lián)立①、②得：，
直線D₁C₁的解析式為y=-x。