【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系.
小明發(fā)現(xiàn),利用軸對稱做一個(gè)變化,在BC上截取CA′=CA,連接DA′,得到一對全等的三角形,從而將問題解決(如圖2).
(1)求證:△ADC≌△A′DC;
(2)試猜想寫出BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
【答案】(1)、答案見解析;(2)、BC=AC+AD;理由見解析
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)角平分線得出∠ACD=∠A′CD,然后得出△ADC和△A′DC全等,從而得出答案;(2)、根據(jù)全等得出DA′=DA,∠CA′D=∠A=60°,CA′=CA,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出答案.
試題解析:(1)、∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠A′CD,
在△ADC和△A′DC中, , ∴△ADC≌△A′DC(SAS)
(2)、BC=AC+AD;
理由如下:由(1)得:△ADC≌△A′DC, ∴DA′=DA, ∠CA′D=∠A=60°, CA′=CA
∵∠ACB=90°, ∴∠B=90°﹣∠A=30°, ∵∠CA′D=∠B+∠BDA′,∴∠BDA′=30°=∠B,
∴DA′=BA′, ∴BA′=AD, ∴BC=CA′+BA′=AC+AD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)測試中,小明所在小組6人的成績(單位:分)分別為84、79、83、87、77、81,則這6人本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是( ).
A.79
B.82
C.83
D.80
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名戰(zhàn)士在同樣條件下射靶10次,命中環(huán)數(shù)分別是:6,9,9,8,7,9,8,7,10,6,則該戰(zhàn)士射擊壞數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A.8,8
B.9,9
C.8,9
D.9,8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】因式分解:
(1)x3-xy2 . (2)m3-6m2+9m .
(3)m2(m﹣1)+4(1﹣m) (4)(a2+4)2﹣16a2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2,﹣1),且經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,ΔABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上。
(1)平移ΔABC,使點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O是對應(yīng)點(diǎn),請畫出平移后的三角形ΔA1 B1O,并寫出A、B兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1 的坐標(biāo);
(2)求ΔABC的面積。
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