Question

如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)的圖象分別相交于點E，F(xiàn)，且DE=2．過點E作EH⊥x軸于點H，過點F作FG⊥EH于點G．回答下面的問題：

（1）該反比例函數(shù)的解析式是什么？

（2）當四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標時多少？

（3）閱讀合作學習內(nèi)容，請解答其中的問題；

  小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AE＞EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”

   針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由．        

Answer 1

解答：

解：（1）∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x軸，

而OD=3，DE=2，

∴E點坐標為（2，3），

∴k=2×3=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=6/x（x＞0）；--------------2分

（2）設正方形AEGF的邊長為a，則AE=AF=6，

∴B點坐標為（2+a，0）），A點坐標為（2+a，3），

∴F點坐標為（2+a，3﹣a），--------------4分

把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a₁=1，a₂=0（舍去），

∴F點坐標為（3，2）；--------------6分

（3）當AE＞EG時，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等．--------------7分

當AE＞EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能相似．--------------8分

∵矩形AEGF與矩形DOHE能相似，

∴AE：OD=AF：DE，

∴==3\2，

設AE=3t，則AF=2t，

∴A點坐標為（2+3t，3），

∴F點坐標為（2+3t，3﹣2t），--------------10分

把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t₁=0（舍去），t₂=5\6，

∴AE=3t=5\2，

∴相似比==5\6--------------12分