Question

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且．

（1）試判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=6，BF=8，求．

 

Answer 1

【答案】

（1）BF為⊙O的切線，理由見(jiàn)解析（2）

【解析】（1）證明：連接AE                ………………………………………………………1分

∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°       …………………2分

∵AB=AC，AE⊥BC  ∴AE平分∠BAC ∴    ………3分

∴  ∴AB⊥BF

∴BF為⊙O的切線             ………………………………………………………5分

（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF， 

在Rt△ABF中

∵AC=6   ∴CF=4    ………………7分

∵CG⊥BF，AB⊥BF  ∴CG∥AB

∴△GFG∽△AFB       ………………8分

∴

∴

∴       ………………………………9分

在Rt△BCG中   ………………………………………………10分

（1）連接AE，利用直徑和角的等量代換求得BF為⊙O的切線

(2) 過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF，通過(guò)△GFG∽△AFB，求得CG、BG的長(zhǎng)，從而求得