求證：如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直那么它與另一條直線也垂直．

答案：
解析：

　　解：已知：如圖a∥b．c⊥a

　　求證：c⊥b

　　證明：∵a∥b(已知)

　　∴∠2＝∠1(兩直線平行同位角相等)

　　∵c⊥a(已知)

　　∴∠1＝90°(垂直的定義)

　　∴∠2＝90°(等量代換)

　　∴c⊥b(垂直定義)


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形．
（1）如圖①所示△ABC，△DBE，兩直角邊交于點F，過點F作FG∥BC交AB于點G，連接BF、AD，則線段BF與線段AD的數(shù)量關(guān)系是
 
；直線BF與直線AD的位置關(guān)系是
 
，并求證：FG+DC=AC；
（2）如果小華將兩塊三角板△ABC，△DBE如圖②所示擺放，使D、B、C三點在一條直線上，AC、DE的延長線相交于點F，過點F作FG∥BC，交直線AE于點G，連接AD，F(xiàn)B，則FG、DC、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是
 
；
（3）在（2）的條件下，若AG=7
2
，DC=5，將一個45°角的頂點與點B重合，并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點（如圖③），線段DF分別與線段BQ、BP相交于M、N兩點，若PG=2，求線段MN的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

29、先閱讀理解兩條正確結(jié)論，并用這兩條結(jié)論完成應用與探究．閱讀：
正確結(jié)論1．在圖甲△ABC中，如果D是AB的中點，DE∥BC交AC于點E，那么E也是AC的中點，及DE是中位線．
正確結(jié)論2．在圖乙梯形ABCD中，如果E為腰AB的中點且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中點，及EF是中位線．
應用：如圖丙，已知，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如圖丁，若直線MN向上移動，使點C在直線一側(cè)，A、B、D三點在直線另一側(cè)，則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關(guān)系？先對結(jié)論進行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•邯鄲一模）（1）如圖1，四邊形ACDG與四邊形ECBH都是正方形，且B，C，D在一條直線上，連接DE并延長交線段AB于點F．
求證：AB=DE，AB⊥DE；
（2）如果將（1）中的兩個正方形換成兩個矩形，如圖2，且
AC
CD
=
BC
CE
=
3
，則AB與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系會發(fā)生什么變化？請說明你的看法和理由．
（3）如果將（1）中的兩個正方形換成兩個直角三角形，如圖3，∠BCE=∠ACD=90°，且
AC
CD
=
BC
CE
=k，且請直接寫出AB與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖．已知由平行四邊形ABCD各頂點向形外一條直線l作垂線，設垂足分別為A′，B′，精英家教網(wǎng)C′，D′．
（1）求證：A′A+C′C=B′B+D′D；
（2）如果移動直線l，使它與四邊形ABCD的位置關(guān)系相對變動得更特殊一些（如l過A，或l交AB，BC等），那么，相應地結(jié)論會有什么變化？試作出你的猜想和證明；
（3）如果考慮直線l和平行四邊形更一般的關(guān)系（如平行四邊形變成圓，或某一中心對稱圖形，垂線AA'，BB'，CC'，DD'只保持平行等），那么又有什么結(jié)論，試作出你的猜想和證明．

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