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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE，延長CB至點F，使，過點F作于點H，射線FH分別交AB、CD于點M、N，交對角線AC于點P，連接AF．

依題意補全圖形；

求證：；

判斷線段FM與PN的數量關系，并加以證明．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）FM=PN，理由詳見解析.

【解析】

依題意補全圖形即可；利用三角形的內角和定理判斷出，由等腰三角形的性質證得，再用正方形的性質得出，即可得出結論； 如圖1，過B作交CD于點Q，構造出≌，進而判斷出，再判斷出，，即可得出結論．

補全圖形，如圖所示：

證明正方形ABCD，

，，

．

．

．

，

，．

．

；

．

證明：如圖1，過B作交CD于點Q，

，．

正方形ABCD，

，，

．

≌．

．

．

，

．

，

．

．

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“垃圾不落地，城市更美麗”．某中學為了了解七年級學生對這一倡議的落實情況，學校安排政教處在七年級學生中隨機抽取了部分學生，并針對學生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調查，統(tǒng)計結果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經常隨手丟垃圾三項．要求每位被調查的學生必須從以上三項中選一項且只能選一項．現將調查結果繪制成以下來不辜負不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據以上信息，解答下列問題：

(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(2)所抽取學生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數是　 　；

(3)若該校七年級共有1500名學生，請你估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有多少人？談談你的看法？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定關于某種商品的每位營銷員的個人月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月關于此商品的個人月銷售量（單位：件）如下：

個人月銷售量

1800

510

250

210

150

120

營銷員人數

1

1

3

5

3

2

（1）求這15位營銷員該月關于此商品的個人月銷售量的平均數，并直接寫出這組數據的中位數和眾數；

（2）假設該銷售部負責人把每位營銷員關于此商品的個人月銷售定額確定為320件，你認為對多數營銷員是否合理？并在（1）的基礎上說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學課上，老師提出一個問題“用直尺和圓規(guī)作一個矩形”．

小華的做法如下：

如圖1，任取一點O，過點O作直線l1，l2；如圖2，以O為圓心，任意長為半徑作圓，與直線l1，l2分別相交于點A、C，B、D；如圖3，連接AB、BC、CD、DA四邊形ABCD即為所求作的矩形．

老師說：“小華的作法正確”．

請回答：小華的作圖依據是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作交PA于點C，連接已知，設O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．

小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

0

1

2

3

3

6

說明：補全表格時相關數據保留一位小數

建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

結合畫出的函數圖象，解決問題：直接寫出周長C的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（　　）

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題：

小聰學完了“銳角三角函數”的相關知識后，通過研究發(fā)現：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通過上網查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著==的關系．

這個關系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：

（1）如圖2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，請判斷此時“==”的關系是否成立？答：　 　

（2）完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角△ABC，上述關系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進行了如下的探究：

如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，請判斷此時“ ==”的關系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過點C作CD⊥AB于D，過點A作AH⊥BC，再結合定義或其它方法證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動點P從點C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，同時動點Q也從點C出發(fā)，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運動，運動時間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．

（1）當時，求△PCQ的面積；

（2）設⊙O的面積為s，求s與t的函數關系式；

（3）當點Q在AB上運動時，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．

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