Question

如圖，△ABC和△CDE都為等邊三角形，E在BC上，AE的延長(zhǎng)線交BD于F．
（1）求證：AF-BD=EF；
（2）求∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由三角形ABC與三角形CDE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=CD，由AE+EF=AF，等量代換即可得證；
（2）由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠CAE=∠CBD，再利用等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AFB的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵△ABC和△CDE都為等邊三角形，
∴∠ACB=∠BCD=60°，AC=BC，EC=DC，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACB=∠BCD EC=DC

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
則AF-BD=AF-AE=EF；
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBD+∠EAB=60°，∠ABC=60°，
∴∠EAB+∠ABC+∠CBD=∠EAB+∠ABF=120°，
則∠AFB=60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．