Question

【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x≤1且x≠0．
②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元．
③若反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過(guò)第一象限．
④若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個(gè)函數(shù)：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】①根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠0。原命題錯(cuò)誤。
②根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字的概念，302 600 000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元，原命題正確。
③根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則m＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象有四種情況：
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。
因此，一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，一定不經(jīng)過(guò)第一象限。原命題正確。
④根據(jù)定義，三個(gè)函數(shù)中y=3，y=x2是偶函數(shù)，原命題正確。
綜上所述，命題正確的個(gè)數(shù)是3。故選C。
【考點(diǎn)精析】掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和命題與定理是解答本題的根本，需要知道性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大；我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理．