Question

如圖，?ABCD對角線交于點O，點E是線段BO上的動點（與點B、O不重合），連接CE，過A點作AF∥CE交BD于點F，連接AE與CF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）當BA=BC=2，∠ABC=60°時，?AECF能否成為正方形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為AE∥CF，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來解決．
（2）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，和∠ABC=60°，可求得∠AOB=90°，從而可證四邊形AECF是正方形．再利用勾股定理求出BO的長．然后減去OE的長即可求得BE的長．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴△AFD≌△BEC，
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）解：能．
∵BA=BC=2，
∴AC=2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC=1，
∵∠ABC=60°，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°（菱形的對角線互相垂直且平分），
∴四邊形AECF是正方形．
∴OE=OF=AO=OC=1，
∴BO=

AB2-CO2

=

3

，
∴BE=BO-OE=

3

-1．

點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．