Question

代數式2y²-y⁴-x²-3x（x，y均為實數）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先把方程變形為關于x的一元二次方程z=-x²-3x+2y²-y⁴，根據二次函數的最值即可解答．

解答：解：∵x，y均為實數，先把方程變形為關于x的一元二次方程：z=-x²-3x+2y²-y⁴，
∵方程中二次項的系數-1＜0，圖象開口向下，
∴有最大值為：z=

4ac-b2

4a

=

-4(2y2-y4)- 9

-4

=

4(-y4+2y2-1+1)+9

4

≤

13

4

．
故答案為

13

4

．

點評：本題考查了二次函數的最值，難度一般，關鍵在做題中將方程變形為關于x的一元二次方程：z=-x²-3x+2y²-y⁴，再進行求解．